Артикль не употребляется, если есть другое определяющее слово: Tim`s horse, Jonh`s car, my watch, this pen, some water и т.п.
The rest означает "остальные", поэтому практически всегда используется с определенным артиклем, т.к. в этом случае говорится не о любых каких-то, а об определенных вещах/людях/событиях. В данном случае имеется ввиду "остальные из группы, компании".
