Мы за последнее время просмотрели много интересных фильмов по ТВ.
Пояснение:
Со словами lately, recently (= за последнее время) практически всегда употребляются Present Perfect (I haven`t slept well recently = я плохо сплю в последнее время) и Present Perfect Continuous (She hasn't been sleeping well lately = она плохо спит в последнее время).
Так как некоторые глаголы не употребляются в Continuous, среди которых to know, to see, to hear, to want, to remember, to believe и т.п., в данном случае подходит лишь вариант: We have seen a lot of interesting films lately.
