Слова never, scarcely, seldom, rarely, barely, hardly и т.п. имеют отрицательное значение (я едва ли читаю = я не читаю), поэтому: either или neither.
В данном случае Present Simple (I read), поэтому вспомогательный глагол do/does/don`t/doesn`t. Соответственно, возможно варианты: I don`t either или neither do I. В ответах присутствует только neither do I.
Me too и me also не подходят, т.к. в отрицательных предложениях правильно me neither.
