Все перечисленные варианты могут в разных контекстах передавать значение будущего времени.
To be going to - обычно используется для запланированных заранее действий;
Shall - в современном английском языке форма shall употребляется редко;
Do - употребляется, если мы говорим о действиях, которые происходят по расписанию (прибытие самолёта, начало урока в школе и тд);
Will - обычно обозначает спонтанные решения, действия, которые было решено сделать в данный момент.
В нашем случае ни о каких запланированных действиях говорить нельзя, так как предложение пойти в кино было сделано в момент речи. К тому же поход в кино не является тем действием, которое происходит по расписанию, поэтому выбираем вариант will.
