По правилу согласования времен, если главное предложение в прошедшем времени (mother wanted), то придаточное тоже должно быть в прошедшем. Причем в таких случаях в придаточном предложении порядок слов как в утвердительном, поэтому:
what is yours не подходит, т.к. в настоящем времени;
what could he do, if could he come, where had it come from не подходят, т.к. имеют вопросительную конструкцию.
Только вариант Their mother wanted to know if that was Peter удовлетворяет грамматическим и лексическим правилам.
