Учительница не могла понять, почему один из ее учеников постоянно опаздывает.
Пояснение:
По правилу согласования времен, если главное предложение (the teacher could not understand) в прошедшем, то и придаточное должно быть в прошедшем, поэтому не подходят варианты: `who prompts`, `what makes`, `who is going`.
Так как предложение не вопросительное, а повествовательное, вариант `why did this boy play` не подходит, правильно было бы `why this boy played`.